Question

【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形，且,, 分別為中點(diǎn)，過(guò)作平面分別與線段相交于點(diǎn).

（Ⅰ）在圖中作出平面使面‖ (不要求證明）；

（II）若，在（Ⅰ）的條件下求多面體的體積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用面面平行的性質(zhì)，只要即可.

（Ⅱ）利用體積分割法分別求體積，再求和

試題解析：（Ⅰ）如圖， 是的中點(diǎn)（若不是虛線，扣兩分）

（Ⅱ）連接PB,NB，由題可知在（Ⅰ）情況下，

平面MNPQ與平面ABCD垂直，由題知AB=4，BC=PC=2，SD=2，NP=1

且面，則面

是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形則

由, ，面MNPQ是直角梯形， ,

連接交于點(diǎn)，在中，由余弦定理可知, 則，

即,且故

故

故此多面體的體積為