Question

過雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)作x軸的垂線,求垂線與雙曲線的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為多少?

Answer 1

思路分析：過兩個(gè)焦點(diǎn)中的任意一個(gè)結(jié)果都一樣，可以先求出垂線的方程，找出垂線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).

解：∵雙曲線方程為=1,

∴c==13.

于是焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁(-13,0)、F₂(13,0).

設(shè)過點(diǎn)F₁且垂直于x軸的直線l交雙曲線于A(-13,y)(y＞0).

∵,

∴y=,即|AF₁|=.

又∵|AF₂|-|AF₁|=2a=24,

∴|AF₂|=24+|AF₁|=24+.

故垂線與雙曲線的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為或.