Question

3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}，x≤a}\\{x，x＞a}\end{array}\right.$存在反函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≥1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，則該函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，由分段函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}，x≤a}\\{x，x＞a}\end{array}\right.$存在反函數(shù)，
則函數(shù)f（x）在R上具有單調(diào)性；
分析可得${a}^{\frac{1}{3}}$≤a，
解可得：a≥1；
故答案為：a≥1．

點評 本題考查函數(shù)的反函數(shù)的概念，關鍵是掌握反函數(shù)的定義．