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14．已知2${\;}^{{x}_{1}}$=3，2${\;}^{{x}_{2}}$=5．
（1）求x1•x2；
（2）求$\root{3}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$的值．

分析 （1）化指數(shù)式為對數(shù)式，再利用對數(shù)的換底公式計算；
（2）化根式為分數(shù)指數(shù)冪，再化為根式得答案．

解答 解：（1）由2${\;}^{{x}_{1}}$=3，2${\;}^{{x}_{2}}$=5，
得x1=log23，x2=log25，
∴x1•x2=log23•log25=$\frac{lg3}{lg2}•\frac{lg5}{lg2}=\frac{lg3•lg5}{l{g}^{2}2}$；
（2）$\root{3}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$=$\root{3}{（\frac{1}{5}）^{\frac{1}{2}}}$=$（\frac{1}{5}）^{\frac{1}{6}}$=$\root{6}{\frac{1}{5}}$．

點評 本題考查有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)換底公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2-3x}+\sqrt{x+3}}{lg（x+2）}$的定義域用區(qū)間表示為（-2，-1）∪（-1，$\frac{2}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知y=asin2x+b（a＞0）的最小值是-7，最大值是-1，求a-b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+x}$+$\sqrt{5-x}$的最大值是2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．給出下列四個命題：
①y=2+x3sin（x+$\frac{5π}{2}$）在區(qū)間[-10π，10π]上的最大值與最小值之和是6；
②函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$（x≠-$\frac{1}{2}$）的對稱中心是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
④已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω=2，φ=$\frac{π}{2}$
所有正確命題的序號是④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7x-3}{2x+2}\\ x∈（\frac{1}{2}，1]}\\{-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}\\ x∈[0，\frac{1}{2}]}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=asin（$\frac{π}{6}$x）-2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．直線y=3被圓x2+y2-2mx-4y+4m-4=0截得的最短弦長為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．平面內(nèi)一動點P到兩定點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和為10，則動點P的軌跡方程是$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，若$\overrightarrow{{O}{P}}$=x$\overrightarrow{{O}{A}}$+y$\overrightarrow{{O}{B}}$，且$\overrightarrow{{B}{P}}$=2$\overrightarrow{{P}{A}}$，則$\frac{x}{y}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．2

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