Question

14．已知函數(shù)y=log_a（5-ax）在[0，1]上是關(guān)于x的單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1，列出不等式組，求出a的取值范圍即可

解答 解：解：∵函數(shù)f（x）=log_a（5-ax）（a＞0，a≠1），且在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減數(shù)，
∴0≤x≤1，
∴0≤ax≤a，
∴-a≤-ax≤0，
∴5-a≤5-ax≤5；
∴5-a＞0，
解得a＜5；
又∵a＞0，且a≠1，a＞1
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a＜1或1＜a＜5}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目，容易忽略真數(shù)的符號(hào)，只想著單調(diào)性了．