Question

3．某學校要舉辦體育節(jié)，同時確定在高一年級一班學生中選拔儀仗隊員．該班首先側(cè)量了本班學生的身高，并把所得數(shù)據(jù)按照區(qū)間：[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]（單位：cm）分組，分別得到了男生和女生的頻率分布直方圖，如圖所示，其中男生（圖1）在區(qū)間[160，170）內(nèi)的人數(shù)是6人，女生（圖2）在區(qū)間[160，170）內(nèi)的人數(shù)是15人．

（1）該班共有多少學生？
（2）要從身高180cm以上（含180）的男生中選拔兩名旗手，從身高170cm以上（含170）的女生中選拔兩名旗手，求男生甲（身高在180cm以上）和女生乙（身高在170cm以上）同時當選的概率．

Answer 1

分析 （1）利用男生和女生的頻率分布直方圖，得出相應(yīng)的頻率，即可求出學生數(shù)；
（2）身高180cm以上（含180）的男生，有4人，身高170cm以上（含170）的女生，有3人，選拔兩名旗手，有${C}_{7}^{2}$=21種情況，即可求男生甲（身高在180cm以上）和女生乙（身高在170cm以上）同時當選的概率．

解答 解：（1）∵男生（圖1）在區(qū)間[160，170）內(nèi)的人數(shù)是6人，女生（圖2）在區(qū)間[160，170）內(nèi)的人數(shù)是15人．
∴男生有$\frac{6}{0.3}$=20人，女生有$\frac{15}{0.5}$=30人，
∴該班共有50學生；
（2）身高180cm以上（含180）的男生，有4人，身高170cm以上（含170）的女生，有3人，選拔兩名旗手，有${C}_{7}^{2}$=21種情況，
∴男生甲（身高在180cm以上）和女生乙（身高在170cm以上）同時當選的概率為$\frac{1}{21}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，正確理解頻率分布直方圖是關(guān)鍵．