Question

已知函數(shù)f(x)=mx²+(m-3)x+1的圖象的零點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的范圍.

Answer 1

解析：對(duì)于“形式二次函數(shù)”（二次項(xiàng)系數(shù)含有字母），要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零加以討論.

解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=-3x+1，直線與x軸的交點(diǎn)為(,0)，即函數(shù)的零點(diǎn)為，在原點(diǎn)右側(cè)，符合題意.

（2）當(dāng)m≠0時(shí)，∵f(0)=1，

∴拋物線過點(diǎn)(0,1).

    若m＜0，f(x)的開口向下，如圖甲所示，二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)必然是一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)；

    若m＞0，f(x)的開口向上，如圖乙所示，要使函數(shù)的零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)

0＜m≤1.

    綜上所述，所求m的范圍是(-∞,1］.