Question

18．定義在R上的奇函數(shù)g（x），設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+g（x）}{{x}^{2}+1}$的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

Answer 1

分析 由題意可得h（x）=$\frac{2x+g（x）}{{x}^{2}+1}$的最大最小值分別為M-1，m-1，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得（M-1）+（m-1）=0，變形可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，∴g（-x）=-g（x），
又f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+g（x）}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{2x+g（x）}{{x}^{2}+1}$的最大值為M，最小值為m，
又h（-x）=-$\frac{2x+g（x）}{{x}^{2}+1}$=-h（x），即y=h（x）為奇函數(shù)，
且h（x）=$\frac{2x+g（x）}{{x}^{2}+1}$的最大最小值分別為M-1，m-1，
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得（M-1）+（m-1）=0，
解得M+m=2．
故答案為：2．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及函數(shù)的最值問題，屬基礎(chǔ)題．