Question

4．化曲線E的極坐標(biāo)方程：kρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化為直角坐標(biāo)方程，再對k分類討論即可得出．

解答 解：由kρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0可得：kρ²cos²θ+3ρ²sin²θ-6ρcosθ=0，化為為直角坐標(biāo)方程：
kx²+3y²-6x=0．
當(dāng)k=0時，化為y²=2x，為拋物線．
當(dāng)k≠0時，化為$\frac{（x-\frac{3}{k}）^{2}}{\frac{9}{{k}^{2}}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{3}{k}}$=1，當(dāng)k＞0時，為橢圓；當(dāng)k＜0時，為雙曲線．

點評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查了分類討論、推理能力與計算能力，屬于中檔題．