Question

7．為迎接春節(jié)，某工廠大批生產(chǎn)小孩玩具--拼圖，工廠為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工拼圖所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下：

拼圖數(shù)x/個(gè)	10	20	30	40	50
加工時(shí)間y/分鐘	62	68	75	81	89

（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）求回歸方程；
（3）根據(jù)求出的回歸方程，預(yù)測加工2 00個(gè)拼圖需用多少分鐘．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，
由散點(diǎn)圖成帶狀分布，得出兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）計(jì)算$\overrightarrow{x}$、$\overrightarrow{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫出回歸方程；
（3）計(jì)算x=200時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖如圖所示；
由散點(diǎn)圖成帶狀分布，得出兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）計(jì)算$\overrightarrow{x}$=$\frac{1}{5}$×（10+20+30+40+50）=30，
$\overrightarrow{y}$=$\frac{1}{5}$×（62+68+75+81+89）=75；
回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$≈0.67，
$\stackrel{∧}{a}$=75-0.67×30=54.9；
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.67x+54.9；
（3）當(dāng)x=200時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.67×200+54.9=188.9，
∴預(yù)測加工2 00個(gè)拼圖需用188.9分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．