Question

2．某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬(wàn)元，設(shè)f（n）表示前n年的純利潤(rùn)總和（f（n）前n年總收入前n年的總支出-投資額72萬(wàn)元）
（1）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？
（2）寫(xiě)出年平均純利潤(rùn)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資金額72萬(wàn)元即可列出表達(dá)式，進(jìn)而解不等式f（n）＞0即得結(jié)論；
（2）通過(guò)年平均純利潤(rùn)為$\frac{f（n）}{n}$，直接列式即可．

解答 解：（1）依題意，根據(jù)f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資金額72萬(wàn)元，
可得f（n）=50n-[12n+$\frac{n（n-1）}{2}$×4]-72=-2n²+40n-72，
由f（n）＞0，即-2n²+40n-72＞0，解得：2＜n＜18，
由于n為整數(shù)，
故該廠從第3年開(kāi)始盈利；
（2）年平均純利潤(rùn)$\frac{f（n）}{n}$=-2n+40-$\frac{72}{n}$=40-2（n+$\frac{36}{n}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．