Question

19．猜測（1-$\frac{4}{1}$）（1-$\frac{4}{9}$）…[1一$\frac{4}{（2n-1）^{2}}$]對n∈N且n≥1成立的-個表達式為 （　�。�

• A． -$\frac{n+2}{n}$
• B． $\frac{2n+1}{2n-1}$
• C． $-\frac{2n+1}{2n-1}$
• D． -$\frac{n+1}{n-1}$

Answer 1

分析 分別令n=1，2，3，…，求出表達式的值，分析式子的值與n的關系，歸納可得答案．

解答 解：當n=1時，（1-$\frac{4}{1}$）=-3=$-\frac{2×1+1}{2×1-1}$
當n=2時，（1-$\frac{4}{1}$）（1-$\frac{4}{9}$）=-$\frac{5}{3}$=$-\frac{2×2+1}{2×2-1}$，
當n=3時，（1-$\frac{4}{1}$）（1-$\frac{4}{9}$）（1-$\frac{4}{25}$）=-$\frac{7}{5}$=$-\frac{2×3+1}{2×3-1}$，
…
歸納可得：（1-$\frac{4}{1}$）（1-$\frac{4}{9}$）…[1-$\frac{4}{（2n-1）^{2}}$]=$-\frac{2n+1}{2n-1}$，
故選：C

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．