Question

17．設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{5}$，$\overrightarrow b$=（2，1），且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的方向相反，則$\overrightarrow a$的坐標(biāo)為（-4，-2）．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），由于$\overrightarrow a$與$\overrightarrow$的方向相反，可設(shè)$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow$=（2λ，λ），（λ＜0）．又$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{5}$，解出即可．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵$\overrightarrow a$與$\overrightarrow$的方向相反，
∴$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow$=（2λ，λ），（λ＜0）．
又∵$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{4{λ}^{2}+{λ}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
解得λ=-2，
∴$\overrightarrow{a}$=（-4，-2）．
故答案為：（-4，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共線向量定理、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．