Question

3．已知命題p：“存在x₀∈[1，+∞），使得（log₂3）${\;}^{{x}_{0}}$≥1”，則下列說法正確的是（　�。�

• A． p是假命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log₂3）^x＜1”
• B． p是真命題；￢p“不存在x₀∈[1，+∞），使得（log₂3）${\;}^{{x}_{0}}$＜1”
• C． p是真命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log₂3）^x＜1”
• D． p是假命題；￢p“任意x∈（-∞，1），都有（log₂3）^x＜1”

Answer 1

分析 先根據指數函數的性質即可判斷命題p的真假，再根據命題的否定即可得到結論．

解答 解：命題p：“存在x₀∈[1，+∞），使得（log₂3）${\;}^{{x}_{0}}$≥1”，因為log₂3＞1，所以（log₂3）${\;}^{{x}_{0}}$≥1成立，故命題p為真命題，
則￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log₂3）^x＜1”
故選：C

點評 本題考查了命題的真假和命題的否定，屬于基礎題．