Question

3．已知圓x²+y²-6y-7=0與拋物線x²=2py（p＞0）的準(zhǔn)線相切，則p=2．

Answer 1

分析 先把圓的方程整理標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，進而根據(jù)圓與拋物線的準(zhǔn)線相切推斷圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為半徑，進而求得P．

解答 解：整理圓方程得（x-3）²+y²=16，
∴圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r=4，
∵圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，
∴圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為半徑，即$\sqrt{（3-\frac{p}{2}）^{2}+0}$=4，
解得p=2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離及圓與直線的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是利用圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心，半徑及拋物線的準(zhǔn)線方程．