Question

11．在一次“知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，有A₁，A₂，B，C四道題，其中A₁，A₂為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答．
（Ⅰ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率
（Ⅱ）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率．

Answer 1

分析 由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)；
（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：5個(gè)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：6個(gè)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有$C_4^1•C_4^1=16$個(gè)，
分別是：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），
（A₂，A₁），（A₂，A₂），（A₂，B），（A₂，C），
（B，A₁），（B，A₂），（B，B），（B，C），
（C，A₁），（C，A₂），（C，B），（C，C）．（3分）
（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，
則N包含基本事件有：$C_3^1+C_2^1=5$個(gè)，分別為：
（B，A₁），（B，A₂），（C，A₁），（C，A₂），（C，B）．
所以$P（N）=\frac{5}{16}$．（7分）
（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，
則M包含的基本事件有：$C_4^1+A_2^2=6$，分別為：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（B，B），（C，C）．
所以$P（M）=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．