Question

某甜品店制作一種蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圓錐形（如圖），現(xiàn)把半徑為10cm的圓形蛋皮等分成5個扇形，用一個蛋皮圍成圓錐的側(cè)面（蛋皮的厚度忽略不計），則該蛋筒冰激凌的表面積為

 

cm²，體積為

 

cm³．

Answer 1

分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r高為h，通過扇形的周長求出底面半徑，求出圓錐的高，然后求出側(cè)面積，體積即可．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r高為h，由題意，圓錐的側(cè)面扇形的周長為：

1

5

•2π•10=4π(cm)
圓錐底面周長為2πr cm，則2πr=4π，r=2cm．圓錐的高為

102-22

=

96

=4

6

（cm）．
圓錐的側(cè)面扇形面積為S1=

1

2

×4π×10=20π  (cm2)
半球的面積為S2=

1

2

×4π×22=8π
該蛋筒冰激凌的表面積為 S₁+S₂=28π
圓錐的體積為：

1

3

π×22×4

6

=

16 6 π

3

 (cm3)
半球的體積為：

1

2

×

4π

3

×23=

16π

3

(cm3)
該蛋筒冰激凌的體積為

16 6 π

3

+

16π

3

=

16

3

(

6

+1)π (cm3)

故答案為：28π；

16

3

(

6

+1)π

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐和半球的表面積，體積的計算，考查空間想象能力，計算能力．