Question

12．若$\frac{sinα}{sin\frac{α}{2}}$=$\frac{8}{5}$，則cosα的值是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{7}{50}$
• C． $\frac{7}{25}$
• D． -$\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 由已知式子和二倍角的正弦公式可得cos$\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，整體代入二倍角的余弦公式計算可得．

解答 解：∵$\frac{sinα}{sin\frac{α}{2}}$=$\frac{8}{5}$，∴$\frac{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}$=$\frac{8}{5}$，
解得cos$\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，∴cosα=2cos²$\frac{α}{2}$-1=$\frac{7}{25}$，
故選：C．

點評 本題考查二倍角公式，求出cos$\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$是解決問題的關鍵，屬基礎題．