Question

20．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=2，S_n+1+（-1）ⁿS_n=2n，則S₁₀₀=198．

Answer 1

分析 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由題意可推出S_n+2+S_n=4n+2，從而可得S_n+4-S_n=8，再由a₁=2知S₂=4，S₄=6，再利用累加法求和．

解答 解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n+1+S_n=2n，S_n+2-S_n+1=2n+2，
故S_n+2+S_n=4n+2，
故S_n+4+S_n+2=4（n+2）+2，
故S_n+4-S_n=8，
而由a₁=2知，S₁=2，
S₂-S₁=2，
故S₂=4，
∵S₄+S₂=4×2+2=10，
∴S₄=6，
∴S₈-S₄=8，
S₁₂-S₈=8，
…，
S₁₀₀-S₉₆=8，
∴S₁₀₀=24×8+S₄=192+6=198．
故答案為：198．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想與對應(yīng)思想的應(yīng)用，推導(dǎo)變換是關(guān)鍵．