Question

已知函數(shù)（）.

 （Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，

         求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），

         求證：.

Answer 1

【解析】：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，

，依題意在時(shí)恒成立，

則在時(shí)恒成立，即，

當(dāng)時(shí)，取最小值-1，所以的取值范圍是…………4分

（Ⅱ），由得在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，

設(shè)

，時(shí)，，時(shí)，

，，

，得 則……9分

（Ⅲ）易證當(dāng)且時(shí)，.

由已知條件，

故所以當(dāng)時(shí)，，相乘得又故，即………14分