Question

9．已知集合A={x|y=$\sqrt{6+x-{x}^{2}}$}，B={y|y=$\sqrt{6+x-{x}^{2}}$}，則x∈A是x∈B的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 分別化簡集合A，B，由B?A可得x∈A是x∈B的必要不充分條件．

解答 解：A={x|y=$\sqrt{6+x-{x}^{2}}$}，
∴6+x-x²≥0，
解得-2≤x≤3，
∴A=[-2，3]，
B={y|y=$\sqrt{6+x-{x}^{2}}$}，
設(shè)t=6+x-x²=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
∴0≤t≤$\frac{25}{4}$，
∴0≤y≤$\frac{5}{2}$，
∴B=[0，$\frac{5}{2}$]，
∴B?A，
∴x∈A是x∈B的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、充分必要條件與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．