Question

12．已知示數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值和最小值分別是（　　）

• A． 6，-2
• B． 8，-2
• C． 6，-4
• D． 8，-4

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，將z=3x+y變形為y=-3x+z，平移直線從而求出z的最大值和最小值．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由z=3x+y得：y=-3x+z，
顯然直線y=-3x+z過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最小，
直線y=-3x+z過(guò)B點(diǎn)時(shí)，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得：B（4，-4），
將A（-1，1）代入y=-3x+z得：z=-2，
將B（4，-4）代入y=-3x+z得：z=8，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．