Question

求經(jīng)過點P(-3，0)、Q(0，2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

思路分析：本題主要考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知橢圓方程上的兩個點，要求出橢圓的方程，可以合理設(shè)式，從而代值計算.

解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx²+ny²=1(m＞0,n＞0,m≠n).

∵橢圓經(jīng)過點P(-3，0)和Q(0，2)，

∴.∴所求橢圓方程為.

    方法歸納 在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時必須先判斷焦點的位置然后再設(shè)出方程.在無法判斷焦點的位置時可設(shè)mx²+ny²=1(m＞0，n＞0，m≠n)，而不規(guī)定m與n的大小關(guān)系，從而避免去討論焦點位置.