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．設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；

(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．


解　(1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3，

令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.

所以，函數(shù)f(x)的零點為3和－1.

(2)依題意，方程ax2＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根．

所以，b2－4a(b－1)>0恒成立，

即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，

所以有(－4a)2－4(4a)<0⇒a2－a<0，所以0<a<1.

因此實數(shù)a的取值范圍是(0,1)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，則A∩B＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax2＋ax和g(x)＝x－a，其中a∈R，且a≠0.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試求△OAB的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果對于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b2)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的

橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小

正值為

  

A．    B．      C．    D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


右圖是一個幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個

等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸（單位：），

這個幾何體的體積為           ；

表面積為           .                                                                                                                                                     

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：

①  ②存在實數(shù)，使．（為正整數(shù)）．在以下數(shù)列 

⑴;（2）;  （3）;（4）

中屬于集合W的數(shù)列編號為  （　　�。�

（A）（1）（2）

（B）(3) (4)

（C）（2）（3）

（D）(2) (4)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　　）．

A．10           B22．           C．46           D．

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