Question

已知f(x)＝log_ax(a>0且a≠1)，如果對于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，則a的取值范圍是________．

Answer 1

 (0，]∪[3，＋∞)

解析　∵f(x)＝log_ax，

當0<a<1時，|f()|－|f(2)|

＝log_a＋log_a2

＝log_a>0，

當a>1時，|f()|－|f(2)|

＝－log_a－log_a2

＝－log_a>0，

∴|f()|>|f(2)|總成立．

要使x∈[，2]時恒有|f(x)|≤1，

只需|f()|≤1，即－1≤log_a≤1，

即log_aa^－1≤log_a≤log_aa，

亦當a>1時，得a^－1≤≤a，即a≥3；

當0<a<1時，得a^－1≥≥a，

得0<a≤.

綜上所述，a的取值范圍是(0，]∪[3，＋∞)．