Question

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA₁=2：1：

3

，則四棱錐O-ABCD的體積為（　�。�

• A、

  2 6

  3

• B、

  6

  3

• C、2

  3

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知得球O的半徑R=2，設(shè)AB=2k，AD=k，AA₁=

3

k，則（2k）²+k²+（

3

k）²=（2R）²=16，得到AB=2

2

，AD=

2

，AA₁=

6

，由此能求出四棱錐O-ABCD的體積．

解答： 解：設(shè)球O的半徑為R，16π=4πR²，R=2，2R=4，
設(shè)AB=2k，AD=k，AA₁=

3

k，
（2k）²+k²+（

3

k）²=（2R）²=16，
解得k=

2

，
∴AB=2

2

，AD=

2

，AA₁=

6

，
四棱錐O-ABCD的底面積S=AB×AD=4，
高h(yuǎn)=

1

2

AA₁=

6

2

，
四棱錐O-ABCD的體積V=

1

3

×4×

6

2

=

2 6

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．