Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrownjhb91z$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
（1）若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowvn7nbdr$，求k的值，并判斷$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrowflnjrp1$是否同向；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，當(dāng)k為何值時(shí)，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowljdfdjt$．

Answer 1

分析 （1）由條件，若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow7d3dprb$，則得到$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow7frrjdl$，從而可得到$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow=λ（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出k，λ的值，從而可判斷$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow79d3jzz$是否同向；
（2）可假設(shè)$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrowzt9d1l5$，從而有$\overrightarrow{c}•\overrightarrowpv7rdf7=（k\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，這樣根據(jù)條件$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|$及$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角為60°即可求出k的值．

解答 解：（1）根據(jù)條件$\overrightarrow5hzh75h≠\overrightarrow{0}$；
∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowvrtx3xn$；
∴存在實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrowbzvxljh$；
即$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow=λ（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=λ}\\{1=-λ}\end{array}\right.$；
∴k=-1，λ=-1；
∴$\overrightarrow{c}，\overrightarrowz79fd11$不同向；
（2）根據(jù)條件，若$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrowvzzfx1v$；
則：$\overrightarrow{c}•\overrightarrowdtp1zjp=（k\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=$k{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}+（1-k）\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$（k-1）{\overrightarrow{a}}^{2}+\frac{1-k}{2}{\overrightarrow{a}}^{2}=0$；
${\overrightarrow{a}}^{2}≠0$；
∴$（k-1）-\frac{1-k}{2}=0$；
∴k=1；
即k=1時(shí)，$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrowhlzbblt$．

點(diǎn)評(píng) 考查共線向量基本定理，數(shù)乘的幾何意義，平面向量基本定理，以及向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．