Question

15．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，若f（0）=2010．求f（2014）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到函數(shù)f（x）的取值具備周期性，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，
又∵f（0）=2010，
∴f（1）=$\frac{1+f（0）}{1-f（0）}$=$-\frac{2011}{2009}$，
f（2）=$\frac{1+f（1）}{1-f（1）}$=$-\frac{1}{2010}$，
f（3）=$\frac{1+f（2）}{1-f（2）}$=$\frac{2009}{2011}$，
f（4）=$\frac{1+f（3）}{1-f（3）}$=2010，
f（5）=$\frac{1+f（4）}{1-f（4）}$=$-\frac{2011}{2009}$，
…，
故f（x）的取值具備周期性，周期為4，
則f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=$-\frac{1}{2010}$

點評 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的計算，利用函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．