【題目】函數(shù)
的圖象如圖所示，先將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)
C.函數(shù)圖象關(guān)于
對稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線
對稱
【答案】D
【解析】
先由三角函數(shù)的圖像求出
，然后結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換及伸縮變換求出
，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.
解：由圖得函數(shù)的周期
，
所以
.
因為函數(shù)的圖象過點
，
所以
，
所以
，
所以
.
因為
，
所以
，
所以
.
先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍，縱坐標不變，得到
的圖象，再將所得函數(shù)的圖象向左平移
個單位長度，得到
.
對于A選項，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；
對于B選項，令
，則
，
而
，故B錯誤；
對于C選項，令
，則
，所以函數(shù)的對稱中心為
，故C錯誤；
對于D選項，令
，則
，所以函數(shù)的對稱軸為
，當
時，有
，即D正確.
故選：D.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知等邊
的邊長為3，點
，
分別是邊
，
上的點，且
，
.如圖2，將
沿
折起到
的位置.
（1）求證：平面
平面
；
（2）給出三個條件：①
；②二面角
大小為
；③
.在這三個條件中任選一個，補充在下面問題的條件中，并作答：在線段
上是否存在一點
，使直線
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.注：如果多個條件分別解答，按第一個解答給分
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
，底面
為等腰梯形，
；
，側(cè)面
底面.
（1）在側(cè)面
中能否作一條直線使其與
平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由；
（2）求四面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知過點
且斜率為1的直線
與曲線
：
（
是參數(shù)）交于
兩點，與直線
：
交于點
.
（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；
（2）若
的中點為
，比較
與
的大小關(guān)系，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
，已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在
上的最小值
；
（Ⅲ）若
, 求使方程
有唯一解的
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
，是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若曲線
在點
處的切線為
，求
的值；
（2）求函數(shù)的極大值；
（3）設函數(shù)
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨機取一個由0和1構(gòu)成的8位數(shù)，它的偶數(shù)位數(shù)字之和與奇數(shù)位數(shù)字之和相等的概率為____________ .
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