Question

11．已知點(diǎn)A（-3，-1）和點(diǎn)B（5，5）．
（Ⅰ）求過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線l的一般式方程；
（Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得直線l的方程，整理得直線l的一般式方程；
（Ⅱ）確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（Ⅰ）由條件知${k_{AB}}=\frac{5-（-1）}{5-（-3）}=\frac{3}{4}$，則${k_l}=-\frac{4}{3}$
根據(jù)點(diǎn)斜式得直線l的方程為$y+1=-\frac{4}{3}（x+3）$，
整理得直線l的一般式方程為4x+3y+15=0．…（5分）
（Ⅱ）由題意得C（1，2），$|AC|=\sqrt{{{（1+3）}^2}+{{（2+1）}^2}}=5$
故以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-2）²=25．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．