Question

3．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=3，且滿足S_n=a_n+1+1，則a₇=64．

Answer 1

分析 利用遞推式與等比數列的通項公式即可得出．

解答 解：∵S_n=a_n+1+1，
∴當n=1時，a₁=a₂+1，解得a₂=2，
當n≥2時，S_n-1=a_n+1，a_n=a_n+1-a_n，
化為a_n+1=2a_n，
∵$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2}{3}≠2$，
∴數列{a_n}是從第二項開始的等比數列，首項為2，公比為2，
∴${a}_{n}=2×{2}^{n-2}$=2^n-1．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
∴a₇=2⁶=64．
故答案為：64．

點評 本題考查了遞推式與等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．