Question

13．函數y=asinx-bcosx（ab≠0）的圖象的一條對稱軸為$x=\frac{π}{4}$，則以$\overrightarrow a=（a，b）$為方向向量的直線的傾斜角為$\frac{3}{4}π$．

Answer 1

分析 把已知函數式化積，結合圖象的一條對稱軸為$x=\frac{π}{4}$求得φ，求出tanφ可得$\frac{a}=-1$，則直線的傾斜角可求．

解答 解：y=asinx-bcosx=$\sqrt{{a^2}+{b^2}}sin（{x+φ}），tanφ=-\frac{a}$，
∵此函數圖象的一條對稱軸為$x=\frac{π}{4}$，
∴$\frac{π}{4}+φ=kπ+\frac{π}{2}⇒φ=kπ+\frac{π}{4}，k∈Z$，
∴$tanφ=tan（{kπ+\frac{π}{4}}）=1=-\frac{a}$$⇒\frac{a}=-1$，
∴以$\overrightarrow a=（a，b）$為方向向量的直線的斜率為-1，傾斜角為$\frac{3}{4}π$．
故答案為：$\frac{3}{4}π$．

點評 本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，考查了直線的傾斜角和斜率，是中檔題．