Question

6．已知集合A={（x，y）|$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{9}}+\sqrt{\frac{{y}^{2}}{4}}≤1$}，B={（x，y）|x-2y≤0}，區(qū)域M=A∩B，則區(qū)域M的面積為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 24

Answer 1

分析 在數(shù)軸上畫出集合A中不等式表示區(qū)域，由B中不等式得到直線x-2y=0過(guò)原點(diǎn)，故區(qū)域M的面積為四邊形PQRS面積的一半，求出即可．

解答 解：集合A中$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{9}}$+$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{4}}$≤1，等價(jià)于$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{2}$≤1，
當(dāng)x≥0且y≥0時(shí)，$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{2}$≤1，再由對(duì)稱性得到集合A對(duì)應(yīng)的圖形，如圖所示，
∵直線x-2y=0過(guò)原點(diǎn)，
∴區(qū)域M的面積S=$\frac{1}{2}$S_{四邊形PQRS}=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×6×4=6，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．