Question

斜率為2的直線l被雙曲線=1截得的弦長(zhǎng)為4,求直線l的方程.

Answer 1

y=2x+或y=2x-

解析:

設(shè)直線l的方程式y(tǒng)=2x+m與雙曲線交于A、B兩點(diǎn).

設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).

由方程組得

消去y,整理得10x²+12mx+3(m²+2)=0,

由判別式Δ=144m²-120(m²+2)=24m²-240＞0,

得m＞或m＜-.

由韋達(dá)定理知:x₁+x₂=-m,x₁x₂=(m²+2),

|AB|²=(1+k²)(x₁-x₂)²=5［(x₁+x₂)²-4x₁x₂］=m²-6(m²+2)=16,

化簡(jiǎn)得3m²=70,

∴m=±滿足Δ＞0.

∴所求直線l的方程為

y=2x+或y=2x-.