Question

斜率為2的直線l被雙曲線截得的弦長為4，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出直線l的方程，利用弦長公式求出弦長，讓弦長等于4，即可求出參數(shù)的值．
解答：解：設(shè)直線l的方程為y=2x+m，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．
設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），將y=2x+m代入并整理得：
10x²+12mx+3+3（m²+2）=0，
∴x₁+x₂=-m，x₁x₂=（m²+2）
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=-（m²+2）
∴|AB|²=（1+k²）（x₁-x₂）²=5（x₁-x₂）²=-6（m²+2）=16，
解得：m=±
∴所求直線的方程為：y=2x±
點(diǎn)評：本題主要考察了弦長公式的應(yīng)用，屬于圓錐曲線的常規(guī)題．