Question

14．若不等式x²-5x+4＜0的解集是不等式x²-（a+5）x+5a＜0解集的子集，則a的取值范圍是a≤1．

Answer 1

分析 求出不等式x²-5x+4＜0的解集，根據(jù)題意，討論a的取值范圍，求出另一個(gè)不等式的解集，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：關(guān)于x的不等式x²-（a+5）x+5a＜0可化為
（x-5）（x-a）＜0，
不等式x²-5x+4＜0可化為
（x-1）（x-4）＜0，
它的解集為{x|1＜x＜4}，
且{x|1＜x＜4}是關(guān)于x的不等式x²-（a+5）x+5a＜0的解集的子集；
∴當(dāng)a＞5時(shí)，該不等式的解集為{x|5＜x＜a}，不符合題意；
當(dāng)a=5時(shí)，不等式的解集為空集，也不符合題意；
當(dāng)a＜5時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜5}，應(yīng)滿(mǎn)足a≤1；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1．
故答案為：a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用分類(lèi)討論的思想，是基礎(chǔ)題目．