Question

12．求函數(shù)y=5-x+$\sqrt{3x-1}$的值域．

Answer 1

分析 帶根號(hào)，可考慮換元去根號(hào)：可令$\sqrt{3x-1}=t$，t≥0，從而可解出x并帶入原函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于t的二次函數(shù)，從而可配方求該二次函數(shù)的值域即可．

解答 解：令$\sqrt{3x-1}=t$，t≥0，則x=$\frac{{t}^{2}+1}{3}$；
∴$y=5-\frac{{t}^{2}+1}{3}+t$=$-\frac{1}{3}（t-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{65}{12}$；
∵t≥0；
∴$-\frac{1}{3}（t-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{65}{12}≤\frac{65}{12}$；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?-∞，\frac{65}{12}$]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，以及換元的方法去掉函數(shù)解析式中的根號(hào)，注意確定換元后新變量的范圍，以及配方法求二次函數(shù)的值域．