Question

在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為

 

．
①函數y=2x³-3x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠-1；
③若實數x，y滿足x²+y²=1，則

y

x+2

的最大值為

3

3

；
④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用

分析：本題考查的知識點是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數的性質，我們可以根據對稱性等函數的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．

解答： 解：①函數y=2x³-3x+1=的圖象關于點（0，1）成中心對稱，假設點（x₀，y₀）在函數圖象上，則其關于①點（0，1）的對稱點為（-x₀，2-y₀）也滿足函數的解析式，則①正確；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，對應的是直線y=-x以外的點，則x≠1，或y≠-1，②正確；
③若實數x，y滿足x²+y²=1，則

y

x+2

=

y-0

x-(-2)

，可以看作是圓x²+y²=1上的點與點（-2，0）連線的斜率，其最大值為

3

3

，③正確；
④若△ABC為鈍角三角形，若A為銳角，B為鈍角，則sinA＞cosB，④錯誤．
故答案為：①②③

點評：③的判斷中使用了數形結合的思想，是數學中的常見思想，要加深體會．