Question

18．某公司對(duì)員工進(jìn)行身體素質(zhì)綜合素質(zhì)，測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)，測(cè)試結(jié)果如下表：（單位：人）

	優(yōu)秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，從中抽取50人，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任選2人，求抽取兩人剛好是一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該年級(jí)共n人，從而可得$\frac{50}{n}$=$\frac{30}{180+120}$，再求a；
（2）用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，則男員工數(shù)為2人，記為A，B；女員工數(shù)為3人，記為a，b，c；列出所有基本事件，從而求概率．

解答 解：（1）設(shè)該年級(jí)共n人，
由題意得，$\frac{50}{n}$=$\frac{30}{180+120}$，
解得，n=500；
則a=500-（180+120+70+20+30）=80；
（2）用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，
則男員工數(shù)為2人，記為A，B；女員工數(shù)為3人，記為a，b，c；
從中任選兩人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；
共有10種情況，
其中一男一女的共有6種，
故概率$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣的應(yīng)用及古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．