Question

4．已知A={x∈R|x²-2x-8=0}，B={x∈R|x²+ax+a²-12=0}，B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 解一元二次方程求得集合A，由題意可分B=∅和B≠∅兩種情況，分別求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，再取并集即得所求．

解答 解：A={x|x²-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，B⊆A，
當(dāng)B=∅時(shí)，△=a²-4（a²-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．
當(dāng)B≠∅時(shí)，若B中僅有一個(gè)元素，則，△=a²-4（a²-12）=0，解得 a=±4，
當(dāng)a=4時(shí)，B={-2}，滿足條件；當(dāng)a=-4時(shí)，B={2}，不滿足條件．
當(dāng)B中有兩個(gè)元素時(shí)，B=A，可得a=-2，且 a²-12=-8，故有a=-2 滿足條件．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值集合為{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．

點(diǎn)評 本題考查集合的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．