.如圖, 在三棱柱
中, 
側面
, 
為棱
的中點, 已知
, 
,
,
,
求：
(1)異面直線
與
的距離；
(2)二面角
的平面角的正切值.
解：解法一：（1）∵
平面
，∴
又∵
為
的中點，∴
，而
，且
，∴
為等邊三角形。∴
，∴
，
∴
，∴
，∴
是異面直線
與
的公垂線段。
∴異面直線與的距離為1�！�6分）
（2）∵
，∴
…………………………（8分）
又∵
，∴異面直線
與
所成的角即為二面角
的大小。
∴
即為所求。又∵
，
…………………………（10分）
∴
………………（12分）
解法二：（1）建立如圖所示空間直角坐標系。
由于，
，，
，在三棱柱
中有
，
，
，
，
……………………（2分）
，∴
，
故
，即
……………（4分）
又面
，故。因此是異面直線與的公垂線段，
則
，故異面直線與的距離為1。……………（6分）
（2）由已知有
，
，故二面角的平面角
的大小為向量
與
的夾角。因
，
………（10分）
故
，即
………………。。。。。。。
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數學（江蘇卷解析版） 題型：填空題
如圖，在三棱柱
中，
，
，
分別為
，
，
的中點，設三棱錐
體積為
，三棱柱的體積為
，則
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省�？谑懈呷呖颊{研考試理科數學 題型：選擇題
如圖，在三棱柱
中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則
與平面
所成的角是
A．
B．
C． 
D．
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高一下學期期末考試數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱
中，
面
，
，
，
分別為
，
的中點．
（1）求證：
∥平面
； （2）求證：
平面；
（3）直線
與平面
所成的角的正弦值．
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中，
側面
，且
與底面成
角，
，則該棱柱體積的 最小值為
．