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已知0＜x＜,則函數(shù)y=x(1-3x)的值域是_________________.

(0,］

解法一:∵0＜x＜,∴0＜1-3x＜1.

∴由均值不等式得y=·3x(1-3x)≤·()2=.

當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x,即x=時(shí)取等號.

解法二:y=x-3x2=-3(x2-x)=-3(x-)2+.

又∵x∈(0,),由二次函數(shù)圖象可知當(dāng)x=時(shí),ymax=;當(dāng)x=0、時(shí),y=0,

∴此函數(shù)值域?yàn)?0,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2，(x≤0)
2cosx，(0＜x＜π)
，則函數(shù)f（x）的值域是
 
；若f[f（x0）]=2，則x0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+2x2，則x＜0時(shí)，f（-1）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知0＜x＜數(shù)學(xué)公式，則函數(shù)y=5x（3-4x）的最大值為________．

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已知0＜x＜，則函數(shù)y=5x（3-4x）的最大值為    ．

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已知0＜x＜，則函數(shù)y=5x（3-4x）的最大值為    ．

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同步練習(xí)冊答案