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求證:(sin2x+)(cos2x+)≥.

證明:∵(a-b)2=a2+b2-2ab≥0,

∴a2+b2≥2ab，

    若ab≥0,則ab=≤結合

sin2x+cos2x=1,

∴≤=.

∴sin2x·cos2x≤.

∴1-sin2x·cos2x≥.

∴(sin2x+)(cos2x+)

=·

=

=

=

≥=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2x+asinx+
a2+b-1
a
．
（Ⅰ）設a＞0，b=
5
3
，求證：f(
π
6
)≥
9
4

（Ⅱ）若b=-2，f（x）的最大值大于6，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設a≥2，若存在x∈R，使得f（x）≤0，求a2+b2-8a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對所有的實數(shù)x都滿足f（x+2π）=f（x），求證：存在4個函數(shù)fi（x）（i=1，2，3，4）滿足：
（1）對i=1，2，3，4，fi（x）是偶函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，有fi（x+π）=fi（x）；
（2）對任意的實數(shù)x，有f（x）=f1（x）+f2（x）cosx+f3（x）sinx+f4（x）sin2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證:sin2x+≥5.

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