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求證:sin2x+≥5.

證明:顯然0＜sin2x≤1.

設(shè)t=sin2x,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明f(t)=t+≥5在（0，1）上恒成立.

當(dāng)t∈(0,1)時(shí)，f(t)=t+是減函數(shù).

∵當(dāng)0＜t1＜t2≤1時(shí)，

f(t1)-f(t2)=(t1-t2)+(-)=(t1-t2)+4(t2-t1)·

=(t1-t2)［1-］.

∵t1-t2＜0,0＜t1t2＜1,1-＜-3＜0,∴f(t1)-f(t2)＞0.

∴f(t1)＞f(t2).∴f(1)是函數(shù)f(t)=t+在（0，1）上的最小值.

∴t+≥5.∴sin2x+≥5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2x+asinx+
a2+b-1
a
．
（Ⅰ）設(shè)a＞0，b=
5
3
，求證：f(
π
6
)≥
9
4

（Ⅱ）若b=-2，f（x）的最大值大于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)a≥2，若存在x∈R，使得f（x）≤0，求a2+b2-8a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都滿足f（x+2π）=f（x），求證：存在4個(gè)函數(shù)fi（x）（i=1，2，3，4）滿足：
（1）對(duì)i=1，2，3，4，fi（x）是偶函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有fi（x+π）=fi（x）；
（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有f（x）=f1（x）+f2（x）cosx+f3（x）sinx+f4（x）sin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證:(sin2x+)(cos2x+)≥.

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同步練習(xí)冊(cè)答案