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11．數(shù)列{an}中，已知an=tan（n+2）•tan（n+1），則其前n項和為$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan2]-n．

分析 通過和角的正切公式可知an=tan（n+2）tan（n+1）=$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan（n+1）]-1，并項相加即得結論．

解答 解：∵tan1=tan[（n+2）-（n+1）]
=$\frac{tan（n+2）-tan（n+1）}{1+tan（n+2）tan（n+1）}$，
∴an=tan（n+2）tan（n+1）=$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan（n+1）]-1，
∴其前n項和為$\frac{1}{tan1}$[tan3-tan2+tan4-tan3+…+tan（n+2）-tan（n+1）]-n
=$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan2]-n，
故答案為：$\frac{1}{tan1}$[tan（n+2）-tan2]-n．

點評 本題考查數(shù)列的求和，涉及和角的正切公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知集合M={x|2x-4=0}，集合N={x|x2-3x+m=0}．
（1）當m=2時，求M∩N，M∪N；
（2）當M∩N=M時，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機抽取兩個球，用球的編號列出所有可能的抽取結果，并求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，用球的編號列出所有可能的抽取結果，并求n≥m+2的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+cos（ωx+$\frac{5}{12}$π）最小正周期為$\frac{π}{4}$，求ω．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某校小賣部根據(jù)以往某種商品的銷售記錄，繪制了如下的日銷售量頻率分布直方圖．若以日銷售量的頻率為概率，假設每天的銷售量是相互獨立的．結合直方圖相關數(shù)據(jù)，以此來估計未來連續(xù)3天日銷售量．
（Ⅰ）求在未來3天里，恰好只有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來3天里日銷售量高于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求和：
（1）Sn=$\frac{3}{2}$+$\frac{9}{4}$+$\frac{25}{8}$+$\frac{65}{16}$+…+$\frac{n•{2}^{n}+1}{{2}^{n}}$
（2）Sn=（x+$\frac{1}{x}$）2+（x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）2+…+（xn+$\frac{1}{{x}^{n}}$）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）求f（$\frac{π}{3}$-x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．計算：$\frac{tan12°+tan33°}{1-tan12°tan33°}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知圓臺的上下底面半徑分別為1cm和3cm，母線長為8cm，P是母線MN的中點，由M出發(fā)，沿圓臺側面繞一周到達點P，求經(jīng)過的最短路程．

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