Question

6．在中學(xué)綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評，某校高二年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表1：男生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	x	5

表2：女生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	3	y

（1）從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$臨界值表

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣，求出x與y，得到表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果共10種，其中恰有1人測評等級為合格的情況共6種，可得概率；
（2）根據(jù)P（K²≥2.706）=$\frac{45（15×5-15×10）^{2}}{30×15×25×20}$=1.125＜2.706，判斷出沒有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

解答 解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$，∴m=25
∴x=25-15-5=5，y=20-18=2
表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，
則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10種，
記事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測評等級為合格”
則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種，
∴P（C）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，故所求概率為$\frac{3}{5}$；
（2）2×2列聯(lián)表

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
總計(jì)	25	20	45

∵P（K²≥2.706）=$\frac{45（15×5-15×10）^{2}}{30×15×25×20}$=1.125＜2.706
∴沒有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

點(diǎn)評 本題考查了古典概率模型的概率公式，獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．