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20．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∠B=60°，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)四面體，使得平面ACD⊥平面ABC，則經(jīng)過(guò)這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為（　�。�
A．15πB．$\frac{15π}{4}$C．$\sqrt{15}$ πD．6π

分析 設(shè)球心為O，OF=x，則CF=$\sqrt{3}$，EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得R2=x2+（$\sqrt{3}$）2=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2，求出x，可得R，即可求出球的表面積．

解答 解：如圖所示，設(shè)球心為O，在平面ABC中的射影為F，E是AC的中點(diǎn)，OF=x，則CF=$\sqrt{3}$，EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
R2=x2+（$\sqrt{3}$）2=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2，
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴R2=$\frac{15}{4}$
∴球的表面積為15π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A為鈍角，sinA=$\frac{4}{5}$，c=5，b=3，求邊a和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是奇函數(shù)，若f（2）=7，則f（-2）=-7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)為F（1，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OMF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且使點(diǎn)F為△PQM的垂心（即三角形三條高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C與曲線|y|=x的交點(diǎn)分別為A，B（A在第四象限），且$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）定義：以原點(diǎn)O為圓心，$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$為半徑的圓稱(chēng)為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的“伴隨圓”．若直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交其“伴隨圓”于P，Q兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O．
證明：|PQ|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓Q：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）右頂點(diǎn)P（2，0），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓O的方程；
（2）設(shè)A、B、M是橢圓上的三點(diǎn)，$\overrightarrow{OM}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{OB}$，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0）、（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0），求證：|NC|+|ND|=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x-a，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若a=n且n∈N*，設(shè)xn是函數(shù)fn（x）=nx3+2x-n的零點(diǎn)．
（i）證明：n≥2時(shí)存在唯一xn且${x}_{n}∈（\frac{n}{n+1}，1）$；
（i i）若bn=（1-xn）（1-xn+1），記Sn=b1+b2+…+bn，證明：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，集合A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f（f（x）），x∈R}．
（1）證明：A⊆B；
（2）當(dāng)A={-1，3}時(shí)，用列舉法求集合B；
（3）當(dāng)A為單元集時(shí)，求證：A=B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列算法語(yǔ)句的運(yùn)行結(jié)果為（　�。�
N=1
S=0
DO
S=S+N
N=N+1
Loop  While  S＜=10；
輸出N-1．
A．5B．4C．11D．6

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同步練習(xí)冊(cè)答案