Question

9．函數(shù)f（x）$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}（|x-1|）-1|\\;x≠1}\\{0\\;x=1}\end{array}\right.$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，1），[3，+∞）．

Answer 1

分析 解|x-1|≥2，以及0＜|x-1|＜2便可去掉絕對(duì)值號(hào)得出$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-1）-1}&{x≥3}\\{lo{g}_{2}（1-x）-1}&{x≤-1}\\{-lo{g}_{2}（1-x）+1}&{-1＜x＜1}\\{-lo{g}_{2}（x-1）+1}&{1＜x＜3}\\{0}&{x=1}\end{array}\right.$，這樣根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可找出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：解|x-1|≥2得x≥3，或x≤-1，解0＜|x-1|＜2得，-1＜x＜1，或1＜x＜3；
$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-1）-1}&{x≥3}\\{lo{g}_{2}（1-x）-1}&{x≤-1}\\{-lo{g}_{2}（1-x）+1}&{-1＜x＜1}\\{-lo{g}_{2}（x-1）+1}&{1＜x＜3}\\{0}&{x=1}\end{array}\right.$；
∴f（x）在[3，+∞），（-1，1）上單調(diào)遞增；
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，1），[3，+∞）．
故答案為：（-1，1），[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查含絕對(duì)值不等式的解法，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：討論x去絕對(duì)值號(hào)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．