Question

19．已知函數(shù)f（x）=1og₂（x²-ax-a）在區(qū)間（-∞，-$\frac{1}{2}$）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)g（x）=x²-ax-a，
若f（x）=1og₂（x²-ax-a）在區(qū)間（-∞，-$\frac{1}{2}$）上是單調(diào)遞減函數(shù)，
則g（x）=x²-ax-a在區(qū)間（-∞，-$\frac{1}{2}$）上是單調(diào)遞減函數(shù)且滿足g（-$\frac{1}{2}$）≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥-\frac{1}{2}}\\{（-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}a-a≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即-1≤a≤$\frac{1}{2}$，
故答案為：[-1，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．