Question

4．若函數(shù)y=a（x³-x+e）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），則a的取值范圍是a＞0．

Answer 1

分析 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由函數(shù)的遞減區(qū)間，可得不等式，從而求解a的范圍．

解答 解：函數(shù)y=a（x³-x+e）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
對(duì)函數(shù)y=a（x³-x+e）求導(dǎo)可得，y′=a（3x²-1）=3a（x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）（x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
由函數(shù)的遞減區(qū)間為（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
即3a（x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）（x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）＜0的解集為：（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
所以a＞0
故答案為：a＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，明確單調(diào)區(qū)間與在區(qū)間有單調(diào)性，是不相同的概念．屬于中檔題．